Question

5．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲班上交40篇作文，乙班上交30篇作文，现将两班的作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：

等级	成绩（S）	频数
A	90＜S≤100	x
B	80＜S≤90	16
C	70＜S≤80	18
D	S≤70	3
合计		40

根据上面提供的信息回答下列问题
（1）表中x=3，甲班学生成绩的中位数落在等级C中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．
（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列表求解）．

Answer 1

分析 （1）根据B，C，D的频数以及总数，即可求出x的值；观察表格中各组人数，根据第20和21个数据的位置，即可确定出甲班学生成绩的中位数所在的等级；求出扇形统计图中等级D占的百分比，再乘以360°即可得到等级D部分的扇形圆心角；
（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列表法即可求得概率．

解答 解：（1）x=40-16-18-3=3；
根据3+16＜20，可得中位数落在C组；
等级D部分的扇形圆心角n=360°×（1-$\frac{12}{30}$-40%-10%）=36°；
故答案为：3，C，36°；

（2）甲班A等级的人数是3，乙班A等级的人数是：30×10%=3，
若甲班的3个人用甲表示，乙班的3个人用乙表示，则列表可得：

共有30种情况，其中两名学生恰好来自同一班级的情况有12种，
故抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率为：$\frac{12}{30}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了列表法与树状图法，频数（率）分布表以及扇形统计图的应用，解题时注意：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．