Question

11．关于x的分式方程$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{m}{x-1}$有增根，则m的值是0．

Answer 1

分析 先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程与增根，把x=2，或x=1分别代入整式方程进行求解即可．

解答 解：方程两边都乘（x-2）（x-1），得
（x-1）²=m（x-2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（x-1）=0，
解得x=2，或x=1．
当x=2时，（2-1）²=m（2-2），无解；
当x=1时，（1-1）²=m（1-2），解得m=0，
综上所述：m的值为0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．