题目内容
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
考点：一元一次方程的应用,数轴
专题：
分析：（1）由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数；
（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
解答：解：（1）∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是（-1+3）÷2=1；
（2）点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=
，
则点P对应的数为-6×
+1=-3；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=
，
则点P对应的数为-6×
+1=-27；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是-3或-27．
∴点P对应的数是（-1+3）÷2=1；
（2）点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=
| 2 |
| 3 |
则点P对应的数为-6×
| 2 |
| 3 |
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=
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| 3 |
则点P对应的数为-6×
| 14 |
| 3 |
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是-3或-27．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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