Question

已知 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=-

2

x

图象上的两点，且x₂-x₁=-2，x₁•x₂=3．
（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；
（2）求y₁-y₂的值及点A的坐标；
（3）若-4＜y≤-1，依据图象写出x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的图象,反比例函数的性质

专题：计算题

分析：（1）利用描点法画函数图象；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y₁-y₂=-

2

x1

-（-

2

x2

），再通分后把x₂-x₁=-2，x₁•x₂=3代入计算即可得到y₁-y₂的值；然后消去x₂得到关于x₁的方程x12+2x1-3=0，解方程得到x₁的值，再计算对应的函数值即可得到A点坐标；
（3）观察函数图象得到当

1

2

＜x≤2时，对应的函数值为-4＜y≤-1．

解答：解（1）反比例函数的图象如图，

（2）∵x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，
∴y₁-y₂=-

2

x1

-（-

2

x2

）=

2(x1-x2)

x1x2

=

2×(-2)

3

=-

4

3

；
由x₁-x₂=-2得x₁=x₂-2，代入x₁•x₂=3得：x12+2x1-3=0，解得x₁=1或x₁=-3，
当x₁=1时，y1=-

2

1

=-2；
当x₁=-3时，y1=-

2

-3

=

2

3

，
∴点A的坐标（1，-2）或（-3，

2

3

）；
（3）如图，当-4＜y≤-1时，x的取值范围为

1

2

＜x≤2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．