Question

2．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

Answer 1

分析 （1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．

解答 （1）证明：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°，
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
∵∠BOC-∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．