Question

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12cm，BC=13cm，AB=9cm，动点M从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点N从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点M，N分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形MNCD是平行四边形？求出此时四边形MNCD的面积．

Answer 1

分析 用t表示出MD、CN，然后根据平行四边形判定定理可得MD=CN，然后计算即可求出t的值，四边形MNCD的面积=CN•AB，即可得出结果．

解答 解：∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，
∴MD=AD-AM=12-t，CN=3t，
∵AD∥BC，当MD=CN时，四边形MNCD是平行四边形
∴12-t=3t，
解得：t=3；
∴当t=3s时，四边形MNCD是平行四边形；
此时CN=9cm，
∴四边形MNCD的面积=CN•AB=9×9=81（cm²）．

点评 本题考查了平行四边形的判定、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的判定定理，由题意得出方程是解决问题的关键．