题目内容
已知在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=
，则S△ABC= ．
| 12 |
| 5 |
考点：勾股定理
专题：
分析：分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或CD-DB=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：
解：分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=
，
根据勾股定理得：BD=
=
，
在Rt△ADC中，AC=4，AD=
，
根据勾股定理得：DC=
=
，
∴BC=BD+DC=5，
则S△ABC=
BC•AD=6；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=
，
根据勾股定理得：BD=
=
，
在Rt△ADC中，AC=4，AD=
，
根据勾股定理得：DC=
=
，
∴BC=CD-BD=
，
则S△ABC=
BC•AD=
．
综上，△ABC的面积为6或
．
故答案为：6或
．
解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=
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根据勾股定理得：BD=
| AB2-AD2 |
| 9 |
| 5 |
在Rt△ADC中，AC=4，AD=
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得：DC=
| AC2-AD2 |
| 16 |
| 5 |
∴BC=BD+DC=5，
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得：BD=
| AB2-AD2 |
| 9 |
| 5 |
在Rt△ADC中，AC=4，AD=
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得：DC=
| AC2-AD2 |
| 16 |
| 5 |
∴BC=CD-BD=
| 7 |
| 5 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 42 |
| 25 |
综上，△ABC的面积为6或
| 42 |
| 25 |
故答案为：6或
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| 25 |
点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．
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互为相反数，且a≠0，则a的倒数用b的代数式可表示为（ ）
| b |
| 3 |
| A、3b | ||
| B、-3b | ||
C、
| ||
D、-
|
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