Question

20．如图，四边形ABCO中，点A，B，C在劣弧$\widehat{AB}$上，则下列结论正确的有①②④（在横线上填写所有正确结论的序号）．
①若四边形ACBO是平行四边形，则四边形ACBO是菱形；
②若四边形ACBO是菱形，则∠AOB=120°；
③若∠AOB=120°，则四边形ACBO是菱形；
④若四边形ACBO是平行四边形，则∠AOB=120°．

Answer 1

分析 根据菱形的判定定理判断即可①；连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理计算出∠AOB的度数，判断②；举出反例判断③；由①②的结论判断④．

解答 解：∵四边形ACBO是平行四边形，又OA=OB，
∴四边形ACBO是菱形，①正确；
如图，连接AD、BD，
由圆周角定理得，∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB，
由圆内接四边形的性质得，∠ACB+∠D=180°，
∵四边形ACBO是菱形，
∴∠AOB=∠ACB，
∴∠AOB=120°，②正确；
若∠AOB=120°，则四边形ACBO不一定是菱形，③错误；
四边形ACBO是平行四边形，则四边形ACBO是菱形，则∠AOB=120°，④正确，
故答案为：①②④．

点评 本题考查的是圆周角定理、菱形的判定定理以及平行四边形的性质，灵活运用相关定理、正确作出辅助线是解题的关键．