Question

2．直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出二元一次方程组，求出点C的坐标，结合图形求出y₁＞y₂时x的取值范围；
（2）求出点B的坐标，根据三角形的面积公式解答．

解答 解：（1）由题意得，x=2x+6，
解得：x=-6，即可得点C的坐标为（-6，-6）；
∵y₁＞y₂，即x＞2x+6，
解得：x＜-6；
（2）y₂=2x+6中当y=0时，x=-3，
则点B的坐标为（-3，0），
△COB中位于直线m左侧部分的面积为：s=$\frac{1}{2}$×3×（2x+6）=3x+9．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握两条直线的交点的求法、灵活运用数形结合思想是解题的关键．