题目内容
【题目】如图，
是
的一条中线，
为
边上一点且
相交于
四边形
的面积为
，则的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝
S△BEF，S△ABE＝
S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋
(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝S△ABC，
∴S△ABC＝S△ABE
＝[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
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