Question

7．已知一元二次方程x²+bx+c=0．若x₁=1，x₂=2，则这个方程为x²-3x+2=0；若方程x²+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍，则b，c之间满足关系式：c=$\frac{2}{9}{b}^{2}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系即可求出答案．

解答 解：由题意可知：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∴b=-3，c=2
∴x²-3x+2=0；
设x²+bx+c=0的其中一个根为a，
∴另外一个根为：2a
∴a+2a=-b，2a²=c，
∴b=-3a，c=2a²，
∴a²=$\frac{{b}^{2}}{9}$=$\frac{c}{2}$
∴c=$\frac{2}{9}{b}^{2}$
故答案为：x²-3x+2=0；c=$\frac{2}{9}{b}^{2}$

点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．