Question

16．已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2014）（y+2014）}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质，先得出x，y的值，再代入原式，$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$，根据$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，进行计算即可．

解答 解：∵|xy-2|与|y-1|互为相反数，
∴xy-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$，
∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，
∴原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$，
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，是基础知识要熟练掌握，要熟练掌握．