Question

4．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1+{a}_{n-1}}$（n为不小于2的整数），则a₉=（　　）

• A． $\frac{34}{55}$
• B． $\frac{21}{34}$
• C． $\frac{55}{89}$
• D． $\frac{89}{144}$

Answer 1

分析 先根据给出的公式和已知进行计算，然后根据计算的结果总结规律：a_n的分子、分母分别是a_n-1的分母、分子与分母的和．

解答 解：a₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$
a₃=$\frac{1}{1+\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{5}$
可以发现a_n的分子、分母分别是a_n-1的分母、分子与分母的和
…
a₉=$\frac{55}{89}$
故选：C．

点评 本题是根据计算结果，总结数字的变化规律，解题的关键是通过前几项的计算结果，发现后一项的分子、分母与前一项的分子、分母之间的关系，根据关系进行解答．