Question

18．如图，l₁表示直线y=-x+2，l₂表示直线y=$\frac{1}{2}$x+1，l₁与x轴交于B，l₂交x轴于点A，l₁与l₂交于点C，试求A，B，C三点坐标及△ABC的面积．

Answer 1

分析 直接利用直线l₁与直线l₂的解析式组成方程组即可求出点C坐标；利用两条直线的解析式可以分别求出A、B两点的坐标，结合图形即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵l₁与l₂交于点C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴C点坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
令y=0分别代入直线l₁、l₂解析式得，
x=2，或x=-2，
∴A（2，0），B（-2，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，建立方程组是解决问题的关键．