Question

15．若定义[a]表示不大于实数a的最大整数（例如当-2≤a＜-1时，[a]=-2；0≤a＜1时，[a]=0），定义{a}=a-[a]．若当2≤x≤$\frac{5}{2}$时，函数y=m{x}+n的最小值为8，最大值为10，则m+n=（　　）

• A． 6
• B． 10
• C． 6或12
• D． 6或10

Answer 1

分析 由x的取值范围结合{a}的定义即可得出0≤{x}≤$\frac{1}{2}$，根据函数y=m{x}+n的最小值为8、最大值为10结合一次函数的性质即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其代入m+n中即可得出结论．

解答 解：∵2≤x≤$\frac{5}{2}$，
∴0≤{x}≤$\frac{1}{2}$．
∵函数y=m{x}+n的最小值为8，最大值为10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=8}\\{\frac{1}{2}m+n=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{\frac{1}{2}m+n=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-4}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴m+n=4+8=12或m+n=-4+10=6．
故选C．

点评 本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，根据一次函数的单调性找出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．