题目内容
【题目】如图，点A、B分别在反比例函数y＝
(x>0)、y＝
(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，∠B＝30°，求y＝的表达式．
【答案】y＝－
.
【解析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．
如图，过A作AC⊥y轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D，
则有∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC＋∠OAC＝90°，
∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y＝
(x>0)、y＝
(x>0)的图象上，
∴S△AOC＝
，S△OBD＝
，
S△AOC∶S△BOD＝1∶|k|，
∴
＝1∶|k|，
在Rt△AOB中，tanB＝
＝
，
∴1∶|k|＝1∶3，∴|k|＝3，
∵y＝ (x>0)的图象在第四象限，∴k＝－3，
故y＝ (x>0)的表达式为y＝－.
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