Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

Answer 1

【答案】解：设方程的两个根分别为α、β， ∴α+β=3，αβ=m﹣3．
∵ = = =1，
∴m=6，
经检验，m=6是分式方程 =1的解．
∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0，
∴m≤ ，
∴m=6舍去．
∴m无实数根
【解析】设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3，结合 =1可得出 =1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得出△=21﹣4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商)．