Question

18．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：
（1）∠A与∠D；
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）连接BC，根据SSS推出△BCD≌△CBA，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边得出即可．

解答 证明：（1）连结BC，

在△BCD和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{BC=BC}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBA（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵△BCD≌△CBA，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质的应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．