Question

10．一艘轮船向正东航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行2小时到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上，且灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10$\sqrt{3}$）海里，则轮船的航行速度为20海里/小时．

Answer 1

分析 过点B作BC⊥AP于点C，先求出AC=$\sqrt{3}$BC，PC=BC，再根据PD=10+10$\sqrt{3}$，求出AP，根据AP=AC+PC=$\sqrt{3}$BC+BC，求出BC，从而求出AB，最后根据路程、速度、时间之间的关系得出轮船的航行速度．

解答 解：过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∵∠MAP=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC，AP=2PD=20+20$\sqrt{3}$，
tan30°=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=$\sqrt{3}$BC，
∴∠ABP=105°，
∴∠APB=45°，
∴PC=BC，
∴AP=AC+PC=$\sqrt{3}$BC+BC=20+20$\sqrt{3}$，
∴BC=20，
∴AB=40，
∵航行2小时到达B处，
∴轮船的航行速度为：40÷2=20（海里/小时）．
故答案为：20．

点评 本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．