Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），AC=6，则CD=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义得到AD=

5 -1

2

AC=3

5

-3，然后利用CD=AC-AD进行计算即可．

解答：解：∵点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），
∴AD=

5 -1

2

AC═

5 -1

2

×6=3

5

-3，
∴CD=AC-AD=6-（3

5

-3）=9-3

5

．
故答案为9-3

5

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．