题目内容
如图所示，直线l：y=kx+b（k＞0）与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，又知B1（1，1），B2（3，2）．（1）求直线l的解析式；
（2）第三个正方形的边长是多少？
（3）试推测第n个正方形的边长为多少？
分析：（1）根据正方形的性质可以得到A1（0，1），A2（1，2），所以把它们的坐标分别代入已知直线方程，列出关于k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
（2）、（3）题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…总结出规律．
（2）、（3）题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…总结出规律．
解答：解：（1）如图，∵B1（1，1），B2（3，2），
∴在正方形OA1B1C1和正方形C1A2B2C2中，OA1=C1B1=1，A2C1=B2C2=2，
∴到A1（0，1），A2（1，2），
∴
，
解得，
，
∴直线l的解析式为：y=x+1；
（2）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20
n=2时，第2个正方形的边长为：2=21
n=3时，第3个正方形的边长为：4=22
即第三个正方形的边长是4；
（3）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20
n=2时，第2个正方形的边长为：2=21
n=3时，第3个正方形的边长为：4=22
…
第n个正方形的边长为：2n-1．
∴在正方形OA1B1C1和正方形C1A2B2C2中，OA1=C1B1=1，A2C1=B2C2=2，
∴到A1（0，1），A2（1，2），
∴
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解得，
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∴直线l的解析式为：y=x+1；
（2）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20
n=2时，第2个正方形的边长为：2=21
n=3时，第3个正方形的边长为：4=22
即第三个正方形的边长是4；
（3）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20
n=2时，第2个正方形的边长为：2=21
n=3时，第3个正方形的边长为：4=22
…
第n个正方形的边长为：2n-1．
点评：本题考查了一次函数综合题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
练习册系列答案
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