Question

12．（1）先化简，再求值：（2x-y）（x+y）+2（x-2y）（x+2y），其中x=2，y=-1；
（2）（a+b）²=10，（a-b）²=2，求a²+b²和ab．

Answer 1

分析 （1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．

解答 解：（1）（2x-y）（x+y）+2（x-2y）（x+2y）
=2x²+2xy-xy-y²+2x²-8y²
=4x²+xy-9y²，
当x=2，y=-1时，原式=4×2²+2×（-1）-9×（-1）²=5；

（2）∵（a+b）²=10，（a-b）²=2，
∴①a²+2ab+b²=10，②a²-2ab+b²=2，
①+②得：2a²+2b²=12，
∴a²+b²=6；
①-②得：4ab=8，
ab=2．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．