Question

1．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，代入数据即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质即可得出点C的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C的坐标．

解答 解：（1）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx+2中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=a+b+2}\\{0=16a+4b+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{5}{2}x+2$．
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{5}{2}$．
（2）∵OECF是平行四边形，OE=$\frac{5}{2}$，
∴FC=$\frac{5}{2}$，
∴C点横坐标x=OE+FC=5，
令y=$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{5}{2}x+2$中x=5，则y=2，
∴点C的坐标为（5，2）．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形找出点C的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．