Question

12．在?ABCD中，M是AD边上一点，且AM=$\frac{1}{3}$AD，连接BD、MC相交于O点，则S_△MOD：S_△COB=4：9．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出$\frac{DM}{BC}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的判定得出△MOD∽△COB，根据相似得出比例式，即可得出答案．

解答 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=$\frac{1}{3}$AD，
∴$\frac{DM}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△MOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{DM}{BC}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
故答案为：4：9．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．