Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a-2b+c＞0；④2a-b+1＞0，其中正确结论个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①正确．由-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$，a＜0，即可判断．
②正确，设x₁＞1，由-2×x₀＜-2，所以$\frac{c}{a}$＜-2，由此即可判断．
③错误．因为x=-2时，y=0，所以4a-2b+c=0，由此即可判断．
④正确．因为4a-2b+c=0，c＜2，所以4a-2b+2＞0，由此即可判断．

解答 解：根据题意画出图象如图所示，
①正确．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∵1-（-2）=3，
∴对称轴到（-2，0）的距离＞$\frac{3}{2}$．
∴-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$，a＜0，
∴-a＞-b，
∴a＜b＜0，故①正确，
②正确，设x₁＞1，
∴-2×x₀＜-2，
∴$\frac{c}{a}$＜-2，
∵a＜0，
∴c＞-2a，
∴2a+c＞0．故②正确．
③错误．∵x=-2时，y=0，
∴4a-2b+c=0，
故③错误．
④正确．∵4a-2b+c=0，c＜2，
∴4a-2b+2＞0，
∴2a-b+1＞0，
故④正确．
∴①②④正确，
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴交点，系数与图象的关系等知识，解题的关键是综合应用这些知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，属于中考选择题中的压轴题．