题目内容

11．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型两款手机共40部，每款手机至少要购进10部，设购进A型手机x部，B型手机y部，两款手机的金价和预售价如表：
手机型号A型B型
进价（单位：元/部）9001200
预售价（单位：元/部）12001600
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进两款手机各多少部．

分析 （1）根据购进某品牌的A型、B型两款手机共40部，其中A型手机x部，B型手机y部，可得y与x之间的函数关系式；
（2）①根据预估利润=预售总额-购机款-各种费用，即可得到预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②根据一次函数的性质，判断预估利润的最大值以及购进两款手机的数量．

解答 解：（1）∵购进某品牌的A型、B型两款手机共40部，其中A型手机x部，B型手机y部，
∴y与x之间的函数关系式为y=40-x（10≤x≤30）；

（2）①预估利润P（元）与x（部）的函数关系式为：
P=（1200-900）x+（1600-1200）（40-x）-1500=-100x+14500；

②∵-100＜0，
∴P随着x增大而减小，
∴当x取最小值时，P有最大值，
即当x=10时，Pmax=-100×10+14500=13500，
此时购进A型手机10部，B型手机30部．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图表，理解题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解，注意函数思想的应用．

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