Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明线段DE，DF，AB三者之间的数量关系．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，根据平行线的性质，可得∠C与∠BDE的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与DE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DF与AE的关系．

解答 解：DE+DF=AB，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE∥AC交AB于点E，
∴∠C=∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE．
∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF．
∵AE+BE=AB，
∴DE+DF=AB．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，得出BE与DE的关系、DF与AE的关系是解题关键．