Question

（8分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．

小题1:（1）求证：与的面积相等；
小题2:（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
小题3:（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

小题1:（1）证明：设，，与的面积分别为，，
由题意得，．
，．
，即与的面积相等
小题2:（2）由题意知：两点坐标分别为，，
，


．
当时，有最大值．
．---------------5分
小题3:（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．
由题意得：，，，
，．
又，
．
，，
．
，，解得．
．
存在符合条件的点，它的坐标为．-----------------8分

略