Question

如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似，则DE的长是 （ ▲ ）
A  12     B  16    C   12或16    D  以上都不对

Answer 1

A

∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴DE:BC=AD:AC，
∴DE:18=(12-4):12，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE:BC=AD:AB，
∴DE:18=(12-4):9，
∴DE=16，
故选C．