Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BE和∠ACB的平分线CF相交于点O．
（1）求∠BOF的度数；
（2）若点D在BC上，且BD=BF，求证：OF=OD=OE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理，可得出∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的定义可得出∠OBC+∠OCB=60°，再根据外角的性质得出∠BOF的度数；
（2）根据SAS证明△BOD≌△BOF，得出OD=OF，再根据ASA证明△COD≌△COE，得出OD=OE，从而得出OF=OD=OE．

解答： 解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC的平分线BE和∠ACB的平分线CF相交于点O，
∴∠ABC=2∠OBD，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOF=∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=60°；
（2）在△BOD和△BOF中，

BD=BF ∠OBD=∠OBF OB=OB

，
∴△BOD≌△BOF（SAS），
∴OD=OF，∠BOD=∠BOF=60°，
∵∠COD=∠COE=60°，
在△COD和△COE中，

∠COD=∠COE OC=OC ∠OCD=∠OCE

，
∴△COD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∴OD=OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及的知识点有：全等三角形的判定、性质，判定的方法：SSS、SAS、ASA/AAS、HL．