Question

1．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（-3，0），对称轴为直线x=-1，求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 对称轴为直线x=-1，则可以设函数的解析式是y=a（x+1）²+k，然后把（0，6）和（-3，0）代入函数解析式即可求得a、k的值，求得函数解析式．

解答 解：设y=a（x+1）²+k，
∵抛物线的图象过（0，6），（-3，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=6}\\{4a+k=0}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{k=8}\end{array}\right.$，
∴函数的解析式是y=-2（x+1）²+8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，在已知二次函数的对称轴或顶点坐标时，一般设顶点式比较简单．