题目内容

19．点P到点A、B的距离相等，点Q到点A、B的距离也相等，则线段AB的垂直平分线是PQ．

分析 根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得P、Q都在线段AB的垂直平分线，再根据两点确定一条直线可得PQ是线段AB的垂直平分线．

解答 解：∵点P到点A、B的距离相等，
∴P在线段AB的垂直平分线上，
∵点Q到点A、B的距离也相等，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ是线段AB的垂直平分线，
故答案为：PQ．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

练习册系列答案
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9．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=$\sqrt{3}$a，那么△PMB的周长为（　　）
A．2aB．2$\sqrt{3}$aC．aD．（2+$\sqrt{3}$）a
10．点F在线段AB上，点E在线段CD上，点P是平面内一点
（1）如图1，若∠FPE-∠BFP=∠DEP，求证：AB∥CD；
（2）在（1）条件下，∠BFP和∠DEP的平分线相交于点H，过点E作EQ⊥EH交∠AFP的角平分线于点Q，连接PQ，且PQ∥FH，若∠FHE=35°，∠QEC=80°，求∠QPE的度数．
7．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点．点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM．垂足为E、F．
（1）当AD=2AB时．求证：四边形PEMF为矩形；
（2）在（1）的条件下．当点P运动到什么位置时．矩形PEMF变为正方形．为什么!
14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF分别是AB、CD的中点，线段EF交AC、BD于M、N两点，MN=1，AD＜BC，且AD、BC的长是抛物线y=x2-2kx+k2-k+2与x轴两个交点的横坐标．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求AD、BC的长．
4．如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，
求证：DE⊥CE．
11．分解因式：x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+4）（x-2）；乙看错了b的值，分解的结果是（x-3）（x+1），请因式分解x2+ax+b．
4．已知，如图，在△ABC中：
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC的度数为120°；
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，当∠BO2C=2∠A时，求∠A的度数；
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，当∠BOn-1C=2∠A时，猜想：∠A的度数为$\frac{180°}{n+1}$（用含n的代数式表示）．
5．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3y与$\frac{2ya^3}{3}$B．6a2mb与-a2bmC．23与32D．$\frac{1}{2}$x3y与-$\frac{1}{2}$xy3

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