Question

【题目】如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是△BPC的面积S1（cm2）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是△AQC的面积S2（cm2）与t（秒）的函数关系图象：

（1）点P运动速度为　 　cm/秒；Q运动的速度　 　cm/秒；

（2）连接PQ，当t为何值时，PQ∥BC；

（3）如图（4）当运动t（0≤t≤2）秒时，是否存在这样的时刻，使以PQ为直径的⊙O与Rt△ABC的一条边相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5，4；（2）t＝；（3）存在，t的值为或1或或0．

【解析】

（1）根据路程，速度，时间之间的关系结合已知条件解决问题即可；

（2）如图1﹣2中，当PQ∥AC时，则有，由此构建方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图3﹣1中，当⊙O与AB相切时，QP⊥AB．②如图3﹣2中，当⊙O与BC相切时，QP⊥BC．③如图3﹣3中，当⊙O与AC相切时，设切点为H，连接OH．作PM⊥AC于M，PK⊥BC于K．分别构建方程求解即可．

解：（1）由图2可知，点从运动到的时间秒，

点的运动速度秒．

，

，

，

如图中，作于．

由图3可知，时，的面积为12，

，

，

，

，

，

，

，

点的运动速度秒．

故答案为5，4；

（2）如图中，当时，则有，

，

解得，

当秒时，．

（3）①如图中，当与相切时，．

，

，

，

②如图中，当与相切时，．

，

，

，

．

③如图中，当与相切时，设切点为，连接，

作于，于．

则，，

由题意，，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，

，

在中，则有，

解得或0，

综上所述，满足条件的的值为或1或或0．