Question

【题目】如图，已知的直径，、为的三等分点，、为上两点，且，求的值.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．

如图，延长ME交⊙O于G，

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
过点O作OH⊥MG于H，连接MO，
∵⊙O的直径AB=6，
∴OE=OA-AE=×6-×6=3-2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH= =，
根据垂径定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．