Question

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是 （1）中你所得到的方程的两个实数根，求：

x2

x1

+

x1

x2

的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△=0时，方程有两个相等的实数根，即有4²-4（m-1）=0，解得m=5，即m取5；
（2）把m=5代入原方程得到方程整理为x²+4x+4=0，根据根与系数的关系得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4，再将

x2

x1

+

x1

x2

变形为两根和与两根积的形式，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：（1）当△=0时，方程有两个相等的实数根，
即4²-4（m-1）=0，解得m=5，
所以m取5；

（2）当m=5时，方程整理为x²+4x+4=0，
则x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4，
则

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-8

4

=2．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0?方程有两个不相等的实数根；②△=0?方程有两个相等的实数根；③△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的根与系数的关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．