题目内容
15．2015年10月30日，某地万达广场盛大开业，某旗舰品牌顺势推出一款工艺品，每件的成本是80元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，当销售单价是200元时，每周的销售量是150件；当销售单价每降低10元时，每周就可以多销售30件；规定销售单价不得高于200元但也不能低于145元．（1）求每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果要使该工艺品每周的销售利润为19800元，那么应将销售单价降低多少元；
（3）当销售单价为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润是多少．
分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）根据（1）中相等关系式列出关于x的方程，解之可得x的值，再由“销售单价不得高于200元但也不能低于145元”取舍可得；
（3）将（1）中函数解析式配方可得最值．
解答 解：（1）根据题意得，y=（x-80）（150+$\frac{200-x}{10}$×30）=-3x2+990x-60000；
（2）由题意知-3x2+990x-60000=19800，
解得：x1=190，x2=140，
∵145≤x≤200，
∴x=190，
答：要使该工艺品每周的销售利润为19800元，那么应将销售单价降低10元；
（3）∵y=-3x2+990x-60000=-3（x-165）2+21675，
∴当x=165时，ymax=21675，
答：当销售单价为165元时，每周的销售利润最大，最大利润是21675元．
点评 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
5．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（ ）
| A． | （5，-3） | B． | （-5，3） | C． | （5，3） | D． | （-5，-3） |
6．如果通过平移直线y=$\frac{x}{3}$得到y=$\frac{x+5}{3}$的图象，那么直线y=$\frac{x}{3}$必须（ ）
| A． | 向上平移5个单位 | B． | 向下平移5个单位 | ||
| C． | 向上平移$\frac{5}{3}$个单位 | D． | 向下平移$\frac{5}{3}$个单位 |
3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$ | B． | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ | C． | $\sqrt{a{b}^{2}}$ | D． | $\sqrt{27}$ |
10．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
20．方程$\frac{x-1}{x-2}+\frac{2}{2-x}=2$的解是（ ）
| A． | x=1 | B． | x=-1 | C． | x=2 | D． | x=-2 |
今年某水果超市都以2万元/吨的价格购进甲、乙两种水果，甲水果的销量y1（吨）、乙水果的销量y2（吨）与售价x（万元/吨）之间大致满足如图所示的两个函数关系．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，C是OA的中点，D为线段AB上一点，且∠ACD=∠BCO．