Question

7．今年某水果超市都以2万元/吨的价格购进甲、乙两种水果，甲水果的销量y₁（吨）、乙水果的销量y₂（吨）与售价x（万元/吨）之间大致满足如图所示的两个函数关系．
（1）求y₁，y₂的函数解析式；
（2）在两种水果的售价相同的情况下，售价定为多少时，甲水果的销量大于乙水果的销量？
（3）分别将甲、乙两种水果的售价定为多少时，通过销售这两种水果各能获得12万元的利润？（利润=销售量×（售价-进价））

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；
（2）利用函数图象得出x的取值范围；
（3）直接利用利润=销售量×（售价-进价），进而得出方程求出答案．

解答 解：（1）设y₁=$\frac{k}{x}$，将（6，5）代入得：
k=30，
则y₁的函数解析式为：y₁=$\frac{30}{x}$，
设y₂=ax+b，将（6，5），（10，3），
则$\left\{\begin{array}{l}{6a+b=5}\\{10a+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故y₂的函数解析式为：y₂=-$\frac{1}{2}$x+8；

（2）如图所示：当0＜x＜6时或x＞10时，甲水果的销量大于乙水果的销量；

（3）设甲的利润为：w₁根据题意可得：
w₁=（x-2）×$\frac{30}{x}$=30-$\frac{60}{x}$=12，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
乙的利润为：w₂根据题意可得：
w₂=（x-2）×（-$\frac{1}{2}$x+8）=12，
解得：x₁=4，x₂=14，
答：甲种水果的售价定为$\frac{10}{3}$万元/吨时，能获得12万元的利润，
乙种水果的售价定为4或14万元/吨时，能获得12万元的利润．

点评 此题主要考查了反比例函数以及一次函数和一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．