Question

18．对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°、z°，xyz满足x²+y²=z²，我们定义这个三角形为美好三角形．
（1）△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则△ABC不是（填“是”或“不是”）美好三角形；
（2）已知△ABC是美好三角形，∠A=60°，求∠B、∠C的度数（∠B＜∠C）．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠C，找出最大角，再求出是否符合x²+y²=z²即可；
（2）设∠B=x°，根据三角形内角和定理求出∠C=（120-x）°，根据美好三角形得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，
∴∠C=180°-50°-70°=60°，
∵50²+60²≠70²，
∴△ABC不是美好三角形，
故答案为：不是；

（2）设∠B=x°，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-x°=（120-x）°
∵△ABC是美好三角形，∠A=60°，∠B＜∠C，
∴60²+x²=（120-x）²，
解得：x=45°，120-x=75，
∴∠B=45°，∠C=75°．

点评 本题考查了三角形内角和定理的应用，能理解美好三角形的定义是解此题的关键，用了方程思想．