Question

5．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$有两个整数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＜0
• B． 0＜m≤1
• C． 1＜m＜2
• D． 1＜m≤2

Answer 1

分析 分x-1＞0和x-1≤0两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

解答 解：当x-1＞0，即x＞1时，不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即x＜m，此时不等式组有无数整数解；
当x-1≤0，即x≤1时，不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{1-x＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-\frac{1}{2}}\\{x＜m}\end{array}\right.$，
由不等式组有两个整数解知，整数解为0、1，
∴1＜m≤2，
故选：D．

点评 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出m的值是解题的关键．