Question

5．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵在△ABF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AB=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．