Question

16．已知菱形的周长为4$\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO²+BO²=AB²，（AO+BO）²=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．

解答 解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，
∴AB=$\sqrt{5}$，AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AO+BO=3，
∴AO²+BO²=AB²，（AO+BO）²=9，
即AO²+BO²=5，AO²+2AO•BO+BO²=9，
∴2AO•BO=4，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=2AO•BO=4；
故选：D．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．