题目内容

1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
91×94
．
分析：把每个分式分解为两个分子为1的分式的差，最后再乘以
1
3
，进而进行化简即可．
解答：解：原式=（
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
91
-
1
94
）×
1
3

=（
1
4
-
1
94
）×
1
3
=
47-2
188
×
1
3
=
15
188
点评：考查分式的规律性计算；把所给分式合理分解，是解决本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料，并回答问题：∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
21
)
=
10
21

（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
 
 
（2）利用类似方法，可求得：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
=
 

（3）受以上启发，请你解下列方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
x+9
．
已知：
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
（1）照上面算式，你能猜出
2
2005×2007
=
 
；
（2）利用上面的规律计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
---+
1
301×304
的值．
观察下列各等式：0＜a＜1，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，…根据你发现的规律，计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
 
（n为正整数）．
（1）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2011×2013
；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，试求：
1
x(y+3)
+
1
(x+1)(y+4)
+
1
(x+2)(y+5)
+…+
1
(x+2011)(y+2014)
的值；
（3）若n为整数，且（
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005
）×|n|＜1，求n2+n的值．

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