Question

已知：

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，
（1）照上面算式，你能猜出

2

2005×2007

=

 

；
（2）利用上面的规律计算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

---+

1

301×304

的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件：

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，可以得出分母相乘部分，差值是2，分子是2，可以分为两个分数相减，分子是1的形式．
（2）将原式按照（1）中形式分解后，仍然不能运算，所以还需要提取

1

3

，得出答案即可．

解答：解：（1）∵

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，
∴

2

2005×2007

=

1

2005

-

1

2007

；
故答案为：

1

2005

-

1

2007

；
（2）原式=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

5

+--

1

301

-

1

304

)
=

1

3

(1-

1

304

)，
=

101

304

．

点评：此题主要考查了数的运算规律性知识，运用已知条件得出分数的分子与分母的变化是解决问题的关键，对于（2）中需要提取

1

3

，这种题型应引起同学们的注意．