Question

14．我市为实现“四城同创”目标，绿化办计划为某新开发住宅小区购买并种植400株树苗，某苗圃公司提供以下信息：
①可供选择的树苗有杨树、柳树和樟树三种，并且要求购买杨树、柳树的数量相等．
②如表：

树苗	每株树批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
柳树	2	0.1
樟树	p	0.2

设购买杨树、樟树的数量分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株樟树的批发价p等于3元时，要使这400棵树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，就怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低总费用是多少？
（3）当每株樟树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=3-0.005y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

Answer 1

分析 （1）由三种树苗共购进400株可得出x+x+y=400，变形后即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由这400棵树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设购买树苗的总费用为W，根据总价=单价×数量，即可得出W关于x的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题；
（3）根据总价=单价×数量，即可找出W关于x的函数关系．

解答 解：（1）根据题意得：x+x+y=400，
∴y=-2x+400．
（2）根据题意得：0.4x+0.1x+0.2y=0.5x+0.2（-2x+400）≥90，
解得：x≥100；
又∵y≥0，
∴2x≤400，
∴x≤200．
综上可知：100≤x≤200．
设购买树苗的总费用为W，则W=3x+2x+3y=-x+1200，
∵-1＜0，
∴W值随x值的增大而减小，
∴当x=200时，W取最小值，最小值为1000．
答：当购买杨树200棵、柳树200棵时，购买树苗的总费用最低，最低费用为1000元．
（3）根据题意得：W=3x+2x+py=5x+（1+0.01x）（-2x+400）=-0.02x²+7x+400．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据三种树苗购进总棵数，找出y与x之间的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题；（3）根据总价=单价×数量，找出W关于x的函数关系．