Question

1．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求△DCE的面积．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°，得出△ADE是等边三角形，因此DE=AD=5．作EH⊥CD垂足为H．设DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面积．

解答 解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°．
∴DE=5．
作EH⊥CD垂足为H．
设DH=x．
由勾股定理得：EH²=CE²-CH²=DE²-DH²，
即6²-（4-x）²=5²-x²，
解得：x=$\frac{5}{8}$，
∴DH=$\frac{5}{8}$，
由勾股定理得：EH=$\sqrt{D{E}^{2}-D{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{8}）^{2}}$=$\frac{5}{8}$$\sqrt{63}$=$\frac{15\sqrt{7}}{8}$，
∴△DCE的面积=$\frac{1}{2}$CD×EH=$\frac{5}{4}$$\sqrt{63}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查了旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，由勾股定理求出DH，EH是解决问题的关键．