Question

1．若方程（k-1）x²-$\sqrt{2-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．

Answer 1

分析 首先利用根的判别式△=b²-4ac≥0，根据一元二次方程的意义和二次根式的意义得出k-1≠0，2-k≥0，三者结合得出答案即可．

解答 解：∵方程（k-1）x²-$\sqrt{2-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=2-k-k+1≥0，k≠1，2-k≥0，
解得：k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．
故答案为：k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．