Question

3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＞0；②2a+b＞0；③a-b+c＜0；④若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-$\frac{b}{a}$；
其中正确的结论是①②③④（写出你认为正确的所有结论序号）

Answer 1

分析 根据函数的开口方向以及对称轴的位置、与y轴的交点确定a、b、c的符号，根据x=-1时对应的函数值即可判断a-b+c的符号，根据根与系数的关系判断④的正误．

解答 解：根据图象可得a＜0，b＞0，c＜0．则abc＞0．故①正确；
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1，又a＜0，则-b＜2a，则2a+b＞0，故②正确；
当x=-1时，ax²+bx+c=a-b+c＜0，故③正确；
设二次函数与x轴的两个交点的横坐标是x₁和x₂，x₁＜x₂，则x₁+x₂＞m+n，
∵x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
∴m+n＜-$\frac{b}{a}$，故④正确．
故答案是：①②③④．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．