Question

已知p、q均为质数，且满足5p²+3q=59，由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

分析：先根据5p²+3q=59可判断出p、q必一奇一偶，再根据p、q均为质数可知p、q中有一个为2，再分别把2代入代数式求出三角形的三边长，再有三角形的三边关系及直角三角形的判定定理即可解答．

解答：解：∵5p²+3q=59为奇数，
∴p、q必一奇一偶，
∵p、q均为质数，
∴p、q中有一个为2，若q=2，则p²=

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不合题意舍去，
∴p=2，则q=13，
此时p+3=5，1-p+q=12，2p+q-4=13，
∵5²+12²=13²，
∴5、12、13为边长的三角形为直角三角形．
故选B．

点评：本题考查的是质数与合数的定义及三角形的三边关系、勾股定理的逆定理，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一关键知识点．