Question

已知a，b均为质数，且满足a²+b^a=13，则a^b+b²=

 

．

Answer 1

分析：根据a，b均为质数，且满足a²+b^a=13，则a是小于4的正整数，则a=1或2或3，即可求得a，b的值，从而求解．

解答：解：∵3²=9＜13，4²=16＞13
∴a=1或2或3．
当a=1时，b=12不是质数；
当a=2时，b=3成立；
当a=3时，b³=4，则b=

3	4

，不是质数．
则a=2，b=3．
则a^b+b²=2³+3²=8+9=17．
故答案是：17．

点评：本题主要考查了质数的计算，首先确定a的范围是解决本题的关键．