Question

如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．
（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？
（2）在第2004分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？

Answer 1

分析：（1）根据粒子的运动规律可知：从原点到（0，1）粒子运动了3个单位长度，用了3分钟，从（0，2）到（2，0）粒子运动了5个单位长度，用了5分钟，依此类推，可确定从（0，n）到（n，0）粒子终点在x轴上时的偶数n时的总时间及从（n，0）到（0，n）粒子终点在y轴上时的奇数n时总时间；
（2）由（1），当到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，到2004分钟，由（44，44）再向下运动2004-1980=24分钟，即可推得2004分钟这个粒子所处的位置．

解答：解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，
位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，
位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，
位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；
（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，
故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动2004-1980=24分钟，
到达（44，20）．

点评：本题是考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．